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    [推荐]2015届高三理科数学强化模拟试题三         
    2015届高三理科数学强化模拟试题三
    作者:温日明 文章来源:本站原创 点击数: 更新时间:2015/6/10 16:28:14

    2015届高三理科数学强化模拟试题三

    命题人:温日明        审题人: 刘俊阳

    一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题只有一项是符合题目要求的)

    (8题图)

    1设集合 , ,若 则实数 的取值范围是(      )

        A        B          C          D

    2复数 的虚部是(    

     A.             B.               C.            D.   

    3下列命题中错误命题的个数是(     

    1)将一组数据中的每个数据都减去同一个数后,平均数与方差均没有变化;

    2)在回归直线 中, 增加1个单位时, 一定减少2个单位;

    3)若 为假命题,则 均为假命题;

    4)命题 , 的否命题为真命题

    5函数 为奇函数 的充分不必要条件

    A2            B3        C4         D5

    4. 在平行四边形 中, , 60°, 的中点.若 ,则 的长为(     

    A               B4               C5                D6

    5.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是 ,则(     

    A        B     C       D

    6.若从区间 内随机取两个数,则这两个数之积不小于 的概率为(     

    A         B        C         D

    7函数 的最小正周期是 ,若其图像向右

    平移 个单位后得到的函数为奇函数,则函数       

    A.关于点 对称        B.关于点 对称

    C.关于直线 对称       D.关于直线 对称

     

    8一个四面体的顶点都在球面上,它们的正视图、侧视图、俯视图都是左图.图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形.则这个四面体的外接球的表面积是(      )

    A          B         C        D

    9设椭圆 的两个焦点为 ,过点 的直线与椭圆 交于点 ,若 ,且 ,则椭圆 的离心率为(       )

        A              B              C              D  

    10. 已知两点A (1,2), B (3,1) 到直线L的距离分别是 ,则满足条件的直线L共有 (      )条                                

    A.1                B.2                C.3                  D.4

    11.设椭圆方程为 ,右焦点 ,方程 的两实根分别为 ,则 必在(      

    A.圆            B.圆

    C.圆             D.圆 与圆 形成的圆环之间

    12.已知函数 ,若函数 有且只有两个零点,则 的取值范围为(       

    A         B        C        D

    二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

    13.设 ,则      

    14 ,则 =        

    15.在 中,内角A、B、C的对边分别是 ,若 ,且 ,则 ________

    16.已知实数x,y满足  ,则 的最大值为       

    三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

    17(本小题满分12分)已知数列 为等差数列,首项 ,公差 .若 成等比数列,且 , , .

    1求数列 的通项公式 ;

    2)设 ,求和 .

     

     

    18.(本小题满分12分) 某批发市场对某种商品的日销售量(单位:吨)进行统计,最近50天的统计结果如下:

    日销售量

    1

    1.5

    2

    天数

    10

    25

    15

    频率

    0.2

    a

    b

    若以上表中频率作为概率,且每天的销售量相互独立.

       (Ⅰ)求5天中该种商品恰好有两天的销售量为15吨的概率;

       (Ⅱ)已知每吨该商品的销售利润为2千元,X表示该种商品某两天销售利润的和(单位:千元),求X的分布列和数学期望.

     

     

    A

    B

    C

    D

    A1

    B1

    C1

    D1

    19(本小题满分12分)如图,在四棱柱 中,底面 是等腰梯形, , , ,顶点 在底面 内的射影恰为点

    ()求证: ;

    ()若直线 与直线 所成的角为 ,求平面

    平面 所成角(锐角)的余弦值.

     

     

    x

    y

    Q

    A

    B

    F

    M

    N

    O

    20(本小题满分12分)已知抛物线 的焦点为 ,过 的直线 交抛

    物线 于点 ,当直线 的倾斜角是 时, 的中垂线交 轴于点 .

    1)求 的值;

    2)以 为直径的圆交 轴于点 ,记劣弧 的长度为 ,

    当直线 旋转时,求 的最大值.

    21. (本小题满分12分)设函数 , ,

    I)若 上单调递增,求 的取值范围;   

    II)记 ,求证:

     

     

     

    选做题:请考生从第22、23、24题中任选一题做答,并按要求在答题卷上相应位置做好标志多答按所答的首题进行评分

    22.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲

    如图所示,已知 相切, 为切点,过点 的割线交圆于 两点,弦 , 相交于点 , 上一点,且

    )求证: ;

    )若 ,求 的长.

     

     

    23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系下,直线 经过点 ,倾斜角为 ,以原点为极点, 轴的正向为极轴,建立极坐标系,在此极坐标系下,曲线

    1)写出直线 的参数方程和曲线 的直角坐标系方程;

    2)设直线 与曲线 相交于 ( 也可能重合),求 的最小值.

     

    24.(本题满分10分)选修45: 不等式选讲.

    (Ⅰ)设函数 .证明: ;

    (Ⅱ)若实数 满足 ,求证:

     

     

    2015届高三理科数学强化模拟试题三参考答案

    一.选择题CBCD  ABCB  DCDC

    二.填空题1330     14      15     16

    三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.)

    17.(12分)解:(1)   ……2

    ……4

    ……5, ……………6

    (2) , ……7

       ……8

        ……………12

    18(12)解:(Ⅰ) , ,…2分, 依题意,随机选取一天,销售量为 吨的概率 ,5天中该种商品有 天的销售量为1.5吨,则 …4分, .…………5

    (Ⅱ) 的可能取值为 ,………………7

        则: ,   ,

    ,    ,

    ,

     所以 的分布列为:

    4

    5

    6

    7

    8

    0.04

    0.2

    0.37

    0.3

    0.09

    ………10

    的数学期望 .……12

    19(12)解:(Ⅰ)证明:连接 , 平面 , 2

     在等腰梯形 中,连接

    , ,    …4分

      平面      ………………6

    A

    B

    C

    D

    A1

    B1

    C1

    D1

    x

    y

    z

    (Ⅱ):由(Ⅰ) 、 、 两两垂直,     

    在等腰梯形 ,连接 , ,

    所以 ,建立如图空间直角坐标系,…8,

    , ,

    设平面 的一个法向量  ,由

    ,可得平面 的一个法向量 .…10

    为平面 的一个法向量.因此

    所以平面 和平面 所成的角(锐角)的余弦值为 . 12

    20.解:(1   的倾斜角为 时, 的方程为 1

         2

      中点为 4

    中垂线为  , 代入得  ,  ………………5

    2)设 的方程为 ,代入

    ,  中点为

       ,    9

    轴的距离 ,  

      时, 取最小值 , 的最大值为 , 的最大值为 . …………12

    21. 解:(1 R上恒成立, R上恒成立,

    R上恒成立                 ……2

     , ,          ……4

    (2)方法一:

    , ,则

    ……6

    ,则 ,

    ,得 ,则

    ,得 ,则

    , R上恒成立

                                      ……10

    ,           ……12

    方法二:

    ,则 ,

    ,得 ,则

    ,得 ,则

    22.(10分)解:(Ⅰ)∵ ,

    ,        ……………………………………3

    又∵ , , ,

    ,  ,  

    又∵ ,∴   ………………………………5

    (Ⅱ)∵ ,     ,∵   

    由(1)可知: ,解得 .    …………………………7

    . ∵ 是⊙ 的切线,∴

    ,解得        ……………………………………10

    23.(1)                            ……5

    (2) 的方程代入得

    整理   

                          ……10

    24.(10分)证明:(Ⅰ) ,有

    所以        ………………………5

    (Ⅱ) ,由柯西不等式得

     (当且仅当 时取 )

    整理得: ,   ……………………10

     

    文章录入:温日明    责任编辑:温日明 
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