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    [图文]2014—2015学年第一学期高三强化训练理科数学试题二         
    2014—2015学年第一学期高三强化训练理科数学试题二
    作者:温日明 文章来源:本站原创 点击数: 更新时间:2015/1/29 9:56:19

    2014—2015学年第一学期高三强化训练理科数学试题二

    班级           姓名             座号         得分               

    一.选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分。)

    1[2014·浙江卷] 为了得到函数ysin3xcos3x的图像,可以将函数ycos3x的图像(  )

    A.向右平移个单位    B.向左平移个单位

    C.向右平移个单位    D.向左平移个单位

    2[2014·辽宁卷] 将函数y3sin的图像向右平移个单位长度,所得图像对应的函数(  )

    A.在区间上单调递减      B.在区间上单调递增

    C.在区间上单调递减     D.在区间上单调递增

    3.已知函数 则函数 的图象的一条对称轴是(     )

        A.         B.         C.          D.

    4[2014·新课标全国卷] 如图1­1,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x),则yf(x)[0,π]上的图像大致为(  )

    1­1

        

        A           B                    C          D

    5. [2014天津文卷] 已知函数 在曲线 与直线 的交点中,若相邻交点距离的最小值为 ,则 的最小正周期为(   

    A.        B.        C.        D.

    6[2014·新课标全国卷] α,β,且tan ,则(  )

    A3 β     B3 β     C2 β     D2 β

    7[2014·重庆卷] 已知ABC的内角A,B,C满足sin 2Asin(ABC)sin(CAB),面积S满足1S2,记a,b,c分别为A,B,C所对的边,则下列不等式一定成立的是(  )

    Abc(bc)>8    Bab(ab)>16      C6abc12     D12abc24

    8.已知 R上的可导函数,当 时, ,则函数 的零点个数为(                                                                          

    A.1       B.2            C.0               D.02

    9.已知 是可导的函数,且 对于 恒成立,则(     )

    A       B

    C       D

    10.已知函数   ,给出下列命题:(1 必是偶函数;(2)当 时, 的图象关于直线 对称;(3)若 ,则 在区间 上是增函数;(4 有最大值 . 其中正确的命题序号是(    

    A.3       B.2)(3    C.3)(4    D.1)(2)(3

    二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)

    11[2014·四川卷] 如图1­3所示,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°,30°,此时气球的高度是46 m,则河流的宽度BC约等于________m(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin 67°0.92,cos 67°0.39,sin 37°0.60,cos 37°0.80,1.73)                                                                      1­3

    12[2014·新课标全国卷] 函数f(x)sin(x2φ)2sinφ cos(xφ)的最大值为____

    13[2014·北京卷] 设函数f(x)Asin(ωxφ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0).若f(x)在区间上具有单调性,且ff=-f,则f(x)的最小正周期为________

    14.设常数a使方程 在闭区间[0,2 ]上恰有三个解 ,则              。

    15. 的内角满足 , 的最小值是            .

    三、(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

    16[2014·安徽卷] ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b3,c1,A2B.

    (1)a的值;  (2)sin的值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    17[2014·重庆卷] 已知函数f(x)sin(ωxφ)的图像关于直线x对称,且图像上相邻两个最高点的距离为π.

    (1)ωφ的值;    (2)f,求cos的值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    18[2014·湖南卷] 如图1­5所示,在平面四边形ABCD中,AD1,CD2,AC.

    (1)cosCAD的值;

    (2)cosBAD=-,sinCBA,求BC的长.

     

     

     

                                                           

     

     

                     

                                                             1­5

    19 [2014·陕西卷] ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.

    (1)a,b,c成等差数列,证明:sin Asin C2sin(AC);

    (2)a,b,c成等比数列,求cos B的最小值.

     

     

     

     

     

     

     

    20(本小题满分12分)某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交a元(3 a 5)的管理费,预计当每件产品的售价为x元(9 x 11)时,一年的销售量为(12x2万件。

    1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式;

    2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润L最大,并求出L的最大值Qa)。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    21[2014·北京卷] 已知函数f(x)xcos xsin x,x.

    (1)求证:f(x)0;

    (2)a<<bx恒成立,求a的最大值与b的最小值.

     

     

     

     

     

    2014—2015学年第一学期高三强化训练理科数学试题二答案1----10CBACC, CACDA     1160   121   13.π   14    15

    16解: (1)因为A2B,所以sin Asin 2B2sin Bcos B,由余弦定理得cos B,所以由正弦定理可得a2b·.

    因为b3,c1,所以a212,即a2 .

    (2)由余弦定理得cos A=-.

    因为0<A<π,所以sin A.

    sinsin Acoscos Asin××.

    17解:(1)因为f(x)的图像上相邻两个最高点的距离为π,所以ƒ(x)的最小正周期T=π,从而ω2.

    又因为f(x)的图像关于直线x对称,

    所以2×φkπ+,k0,±1,±2,.

    因为-φ,所以φ=-.

    (2)(1)ƒsin(2×),所以sin.

    α0α,

    所以cos.

    因此cossinαsinsincoscossin

    ××.

    18(1)ADC,由余弦定理,cosCAD,

    故由题设知,cosCAD.

    (2)BACα,则αBADCAD.

    因为cosCAD,cosBAD=-,

    所以sinCAD,

    sinBAD.

    于是sinαsin (BADCAD)sinBADcosCADcosBADsinCAD

     ××.

    ABC中,由正弦定理,得.

    BC3.

    19解:(1)a,b,c成等差数列,ac2b.由正弦定理得sin Asin C2sin B.

    sin Bsin[π-(AC)]sin(AC),

    sin Asin C2sin(AC)

    (2)a,b,c成等比数列,b2ac.由余弦定理得

    cos B,当且仅当ac时等号成立,

    cos B的最小值为.

    20.解:()分公司一年的利润 (万元)与售价 的函数关系式为:

            

     

             (不合题意,舍去).

             ,

             两侧 的值由正变负.

             所以(1)当 时,

            

    2)当 时,

    ,

    所以

    答:若 ,则当每件售价为9元时,分公司一年的利润 最大,最大值 (万元);若 ,则当每件售价为 元时,分公司一年的利润 最大,最大值 (万元).

    21解:(1)证明:由f(x)xcos xsin xf(x)cos xxsin xcos x=-xsin x.

    因为在区间f′(x)=-xsin x<0,所以f(x)在区间上单调递减.

    从而f(x)f(0)0.

    (2)x>0时,>a等价于sin xax>0,<b等价于sin xbx<0

    g(x)sin xcx,则g′(x)cos xc.

    c0时,g(x)>0对任意x恒成立.

    c1时,因为对任意x,g′(x)cos xc<0,所以g(x)在区间上单调递减,

    从而g(x)<g(0)0对任意x恒成立.

    0<c<1时,存在唯一的x0使得g(x0)cos x0c0.

    g(x)g′(x)在区间上的情况如下:

    x

    (0,x0)

    x0

    g(x)

    0

    g(x)

     

    因为g(x)在区间(0,x0)上是增函数,所以g(x0)>g(0)0.进一步,g(x)>0对任意x恒成立当且仅当g1c0,即0<c.

    综上所述,当且仅当c时,g(x)>0对任意x恒成立;当且仅当c1时,g(x)<0对任意x恒成立.

    所以,若a<<b对任意x恒成立,则a的最大值为,b的最小值为1.

     

     

     

    文章录入:温日明    责任编辑:温日明 
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